Репетитор по математике
Кунгурова Ксения Анатольевна
Занятия дистанционно (skype) и в очной форме.
Задание 14
10.09.2021 Задание 14 ЕГЭ 2021
В оcновании правильной треугольной призмы ABCA1B1C1 лежит треугольник ABC. На прямой AA1 отмечена точка D так, что точка A1 – середина отрезка AD. На прямой B1C1 отмечена точка E так, что точка C1 – середина отрезка B1E.
а) Докажите, что прямые A1B1 и DE перпендикулярны.
б) Найдите расстояние между прямыми AB и DE, если AB=3, AA1=1.
19.03.2021 Задание 14(С2) ЕГЭ 2017. Координатный метод
Дана четырёхугольная пирамида SABCD с прямоугольником ABCD в основании. Сторона AB равна 3√2, а BC равна 6. Высота пирамиды проектируется в центр пересечения диагоналей прямоугольника. Из вершины A и C на ребро SB опущены перпендикуляры AP и CQ.
а) Докажите, что точка P является серединой отрезка BQ.
б) Найдите угол между плоскостями SBA и SBC, если ребро SD равно 9.
16.03.2021 Задание 14 ЕГЭ 2018(Ларин)
На продолжениях рёбер А1А и D1C1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 отмечены точки K и L соответственно, причём AA1=AK, C1D1=C1L.
а) Докажите, что прямая KL проходит через середину ребра BC.
б) Найдите угол между прямыми AD1 и KL, если AB=2√2, AD=6, AA1=8.
16.03.2021 Задание 14 ЕГЭ 2018
В правильной пирамиде SABC точки M и N – середины ребер AB и BC соответственно. На боковом ребре SA отмечена точка K. Сечение пирамиды плоскостью MNK является четырехугольником, диагонали которого пересекаются в точке Q.
Докажите, что точка Q лежит на высоте пирамиды
14.03.2021 Задание 14(С2) ЕГЭ 2017. Координатный метод
Дана четырёхугольная пирамида SABCD с прямоугольником ABCD в основании. Сторона AB равна 3√2, а BC равна 6. Высота пирамиды проектируется в центр пересечения диагоналей прямоугольника. Из вершины A и C на ребро SB опущены перпендикуляры AP и CQ.
а) Докажите, что точка P является серединой отрезка BQ.
б) Найдите угол между плоскостями SBA и SBC, если ребро SD равно 9.
14.03.2021 Задание 14(С2) ЕГЭ 2017. Координатный метод
Основанием прямой треугольной призмы ABCA1B1C1 является прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C. грань ACC1A1 является квадратом.
а) Докажите, что прямые CA1 и AB1 перпендикулярны.
б) Найдите расстояние между прямыми CA1 и AB1, если AC=4, BC=7.
02.11.2017 Задание 14(С2) ЕГЭ. Из варианта А.Ларина
Точки M,N и K принадлежат соответственно рёбрам AD, AB и BC тетраэдра ABCD, причём AM:MD=2:3, BN:AN=1:2, BK=KC.
а) Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки M,N,K.
б) Найдите отношение, в котором секущая плоскость делит ребро CD.
