ЕГЭ профиль
Запись на занятия: https://profi.ru/profile/KungurovaKA/
лента новостей
Дан куб ABCDA’B’C’D’ с основанием ABCD и боковыми ребрами AA’, BB’, CC’, DD’. Найдите расстояние между прямой, проходящей через середины ребер AB и AA’, и прямой, проходящей через середины ребер BB’ и B’C’, если ребро куба равно 1.
а) Найдите корень уравнения
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [π;3π]
В правильной четырехугольной пирамиде SABCD сторона основания AB равна 4, а боковое ребро SA равно 7. На ребрах CD и SC отмечены точки N и K соответственно, причем DN:NC=SK:KC=1:3. Плоскость α содержит прямую KN и параллельна прямой BC.
а) Докажите, что плоскость α параллельна прямой SA.
б) Найдите угол между плоскостями α и SBC.
В основании пирамиды SABCD лежит прямоугольник ABCD со стороной AB = 3 и диагональю BD = 5. Все боковые рёбра пирамиды равны 3. На диагонали BD основания ABCD отмечена точка E, а на ребре AS — точка F так, что SF = BE = 2 .
а) Докажите, что плоскость CEF параллельна ребру SB .
б) Плоскость CEF пересекает ребро SD в точке Q. Найдите расстояние от точки Q до плоскости ABC .
Ребро SA пирамиды SABC перпендикулярно плоскости основания ABC.
а) Докажите, что плоскость, проходящая через середины ребер AB, AC и AS отсекает от пирамиды SABC пирамиду, объем которой в 8 раз меньше объема пирамиды SABC.
б) Найдите расстояние от вершины A до этой плоскости, если , AB=AC=10,
.
Основанием прямой треугольной призмы ABCA1B1C1 является равнобедренный треугольник ABC, в котором AB=BC=20, AC=32. Боковое ребро призмы равно 24. Точка P принадлежит ребру BB1, причём, BP:PB1=1:3.
а) Пусть M – середина A1C1. Докажите, что прямые MP и AC перпендикулярны.
б) Найдите тангенс угла между плоскостями A1B1C1 и ACP.
В четырехугольник ABCD вписана окружность ω с центром в точке O. Известно, что ∠ABC=∠BCD=120°.
а) Докажите, что ∠AOD=120°.
б) Найдите площадь круга, ограниченного окружностью ω, если AB=3, CD=2.