Репетитор по математике
Кунгурова Ксения Анатольевна
Занятия дистанционно (skype) и в очной форме.
Решение вариантов Ященко
19.03.2021 Задание 14 Ященко 36Вар. 2021
В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 сторона основания AB равна 4, а боковое ребро AA1 равно 5√3. На ребре DD1 отмечена точка M так, что DM:MD1=3:2. Плоскость α параллельна прямой A1F1 и проходит через точки M и E.
а) Докажите, что сечение призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1 плоскостью α – равнобедренная трапеция;
б) Найдите объем пирамиды, вершиной которой является точка F, а основанием – сечение призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1 плоскостью α.
16.03.2021 Ященко ЕГЭ 2020 36 вар. Вариант 4(аналог-задача 14 вариант 5)
В основании пирамиды SABCD лежит прямоугольник ABCD со стороной AB = 3 и диагональю BD = 5. Все боковые рёбра пирамиды равны 3. На диагонали BD основания ABCD отмечена точка E, а на ребре AS — точка F так, что SF = BE = 2 .
а) Докажите, что плоскость CEF параллельна ребру SB .
б) Плоскость CEF пересекает ребро SD в точке Q. Найдите расстояние от точки Q до плоскости ABC .
16.03.2021 Ященко, ЕГЭ 2020 36 вар. Вариант 10. Задача 14
Ребро SA пирамиды SABC перпендикулярно плоскости основания ABC.
а) Докажите, что плоскость, проходящая через середины ребер AB, AC и AS отсекает от пирамиды SABC пирамиду, объем которой в 8 раз меньше объема пирамиды SABC.
б) Найдите расстояние от вершины A до этой плоскости, если SA=2√5,AB=AC=10,BC=4√5 .
16.03.2021 Ященко, ЕГЭ 2020 36 вар. Вариант 6. Задача 14
Основанием прямой треугольной призмы ABCA1B1C1 является равнобедренный треугольник ABC, в котором AB=BC=20, AC=32. Боковое ребро призмы равно 24. Точка P принадлежит ребру BB1, причём, BP:PB1=1:3.
а) Пусть M – середина A1C1. Докажите, что прямые MP и AC перпендикулярны.
б) Найдите тангенс угла между плоскостями A1B1C1 и ACP.
16.03.2021 Ященко, ЕГЭ 2020 36 вар. Вариант 1. Задача 14(Аналоги:задачи 14 в вариантах 2,3)
В основании прямой призмы ABCA₁B₁C₁ лежит прямоугольный треугольник ABC с прямым углом С. Точка М- середина ребра B₁C₁, точка N лежит на ребре AC, причем AN:NC=15:1. Катет AC в 4 раза больше бокового ребра АА₁ призмы.
а) Докажите, что прямая MN перпендикулярна прямой CA₁.
б) Найдите угол между прямой MN и плоскостью основания A₁B₁C₁, если cos∠CBA=1/√5.
