18.03.2021 Задание 18 тренировочной работы СтатГрад от 06.03.2018

 Найдите все значения а, при каждом из которых система

имеет ровно одно решение

Перейти »

18.03.2021 Задание 15 тренировочной работы СтатГрад 06.03.2018

Решите неравенство: (10^x+2·5^x-25·2^x+50)/√(x+3)≥0

Перейти »

18.03.2021 Задание 14 тренировочной работы СтатГрад от 06.03.2018

На окружности основания конуса с вершиной S отмечены точки A, B и C так, что AB = BC . Медиана AM треугольника ACS пересекает высоту
конуса.
а) Точка N —середина отрезка AC . Докажите, что угол MNB прямой.
б) Найдите угол между прямыми AM и SB, если AS = 2, AC = √6.

Перейти »

16.03.2021 Задание 17 тренировочной работы Статград 19.04.2019

В июле планируется взять кредит в банке на сумму 8 млн рублей на срок 10 лет. Условия его возврата таковы:
— каждый январь долг возрастает на r % по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь необходимо выплатить часть долга так, чтобы на начало июля каждого года долг уменьшался на одну и ту же сумму по сравнению с предыдущим июлем.
Найдите наименьшую возможную ставку r , если известно, что последний платёж будет не менее 0,92 млн рублей.

Перейти »

16.03.2021 Задание 14 тренировочной работы Статград 19.04.2019

В основании пирамиды SABCD лежит прямоугольник ABCD со стороной AB = 5 и диагональю BD = 9. Все боковые рёбра пирамиды равны 5. На диагонали BD основания ABCD отмечена точка E, а на ребре AS — точка F так, что SF = BE = 4 .
а) Докажите, что плоскость CEF параллельна ребру SB .
б) Плоскость CEF пересекает ребро SD в точке Q. Найдите расстояние от точки Q до плоскости ABC .

Перейти »

16.03.2021 Задание 15 тренировочной работы СтатГрад 18.04.2018

Перейти »

16.03.2021 Задание 14 тренировочной работы СтатГрад 18.04.2018

Дана правильная четырехугольная пирамида MABCD, все ребра которой равны 12. Точка N – середина бокового ребра MA, точка K делит боковое ребро MB в отношении 2:1, считая от вершины M.

а) Докажите, что сечение пирамиды плоскостью, проходящей через точки N и K параллельно прямой AD, является равнобедренной трапецией.

б) Найдите площадь этого сечения.

Перейти »

16.03.2021 Задание 13 тренировочной работы СтатГрад 18.04.2018

а) Решите уравнение: 2^{(sinx)^2}+ 2^{(cosx)^2} =3

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку:[-5π/2;-π]

Перейти »