Репетитор по математике
Кунгурова Ксения Анатольевна
Занятия дистанционно (skype) и в очной форме.
Задание 14(С2) ЕГЭ. Из варианта А.Ларина
Точки M, N и K принадлежат соответственно ребрам AD, AB и BC тетраэдра ABCD, причем AM: MD=2:3, BN: AN=1:2, BK=KC.
а) Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки M,N,K.
б) Найдите отношение, в котором секущая плоскость делит ребро СD.
I Построение сечения.
- Соединим точки M и N в грани ABD; N и K, лежащие в грани ABC.
- Проведем прямую NK до пересечения с AC: NK∩ AC=G. Точка G принадлежит грани ADC (так как лежит на прямой AC, лежащей в грани ADC). Получили две точки, лежащие в грани ADC: М и G. Соединим их. MG∩ DC=H
- Четырехугольник MNKH – сечение тетраэдра плоскостью MNK.
II Нахождение отношения. Теорема Менелая.
В этой задаче теорема Менелая применяется дважды:
- Рассмотрим треугольник ABC и прямую NG.
Запишем соотношение сторон согласно теореме Менелая:
.
Подставим уже имеющиеся соотношения согласно условию:
2) Рассмотрим треугольник ADC и прямую MG.
Аналогично (1) применим теорему Менелая.
Ответ: 3:1