Задание 13 тренировочной работы СтатГрад 18.04.2018

а) Решите уравнение:  

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку:[-5π/2;-π]

Решение.

Из основного тригонометрического тождества: cos²x=1-sin²x, тогда:

t+2/t=3.     Умножим обе части уравнения на t и получим квадратное уравнение: 

t²-3t+2=0.    По теореме Виета: t₁=2, t₂=1  Оба корня подходят.

Два решения можно объединить в одно: x=(π/2)n, n∈Z

б) Отметим корни уравнения на числовой окружности, а также обозначим интервал [-5π/2;-π]:

Ответ: а) (π/2)n, n∈Z

              б) -5π/2, -2π, -3π/2, -π