Репетитор по математике
Кунгурова Ксения Анатольевна
Занятия дистанционно (skype) и в очной форме.
Ященко, ЕГЭ 2020 36 вар. Вариант 10. Задача 14
Ребро SA пирамиды SABC перпендикулярно плоскости основания ABC.
а) Докажите, что плоскость, проходящая через середины ребер AB, AC и AS отсекает от пирамиды SABC пирамиду, объем которой в 8 раз меньше объема пирамиды SABC.
б) Найдите расстояние от вершины A до этой плоскости, если SA=2√5,AB=AC=10,BC=4√5 .
а) Доказательство
Точки F, D, E -середины ребер SA, AB, AC соответственно.
DE – средняя линия треугольника ABC, DE||BC и DE=BC/2, значит, треугольники ADE и ABC подобны с коэффициентом подобия k=1/2 и
Тогда:
Чтд
б) Расстояние от точки A до плоскости FDE равно высоте пирамиды FADE (прямая AG на чертеже).
С одной стороны, объем пирамиды FADE равен:
С другой стороны, объем пирамиды FADE равен:
Тогда получаем равенство:
Ответ: 2