Задание 18(С6) ЕГЭ 2017(Резервный день 28.06.2017 Восток)

Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение

 имеет ровно один корень на отрезке 

Решим эту задачу графически.

Исходное уравнение равносильно системе:

Преобразуем неравенство  :

 |умножим обе части неравенства на (-1)

 |прибавим к обеим частям неравенства  25

Отсюда следует, что неравенству   удовлетворяют все точки, лежащие внутри круга с центром в точке О(5;0) и радиусом 5

Изобразим полученную систему на плоскости xOa:

Отметим заданный интервал  :

По графику определим все значения a, при каждом из которых заданное уравнение имеет один корень (то есть одно пересечение графика с прямой a=m (отмечены красным)) на отрезке  :

Получаем:  . Чтобы найти  , решим систему уравнений (уравнений, задающих прямую и окружность, которые пересекаются в точке М):

Нам нужна крайняя правая точка пересечения прямой с окружностью, поэтому оставляем только больший корень: . Тогда  .

Ответ:  .