Задание 17 сборник Ященко

Клиент положил в банк некоторую сумму. Несколько лет банк начислял 10%, несколько лет - , а несколько лет - . В итоге вклад увеличился на . Сколько лет вклад лежал в банке?

Решение.

Пусть вклад клиента равен S. Тогда,

-в первый год начислений вклад составит ,

-во второй год начислений вклад составит  и т.д..

- в n-ый год начислений вклад составит 

Аналогично с остальными процентами. Пусть  начислялись m лет, а  - k лет. Тогда  окончательная сумма вклада будет равна:

Разделим обе части уравнения на S, а также преобразуем дроби в каждой скобке:

Так как количество лет начислений по вкладу – целые числа, то нам необходимо подобрать такие целые n,m,k, чтобы равенство было верным.

При n=3, m=2, k=3 равенство выполняется:

Итак, вклад лежал в банке 3+2+3 = 8 лет.

Ответ: 8 лет.