Отбор корней в тригонометрических уравнениях (решением неравенств)

13. а) Найдите корень уравнения  2sin⁴x+3cos2x+1=0

      б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [π;3π]

Решением уравнения в пункте а) является:

С помощью решения двойного неравенства отберем искомые корни:

1) Заключим полученное решение  в отрезок [π;3π]:

 2) Наша цель – найти n.  Для этого, от каждой части неравенства отнимем :

Получаем:

Затем, чтобы найти n, поделим обе части на π: 
                                                                                                                                      

3) Так как в решении мы указываем, что nϵZ (то есть n должны быть только целыми), то из промежутка  нужно отобрать только целые числа. В данный промежуток входит два целых числа: 1 и 2. То есть n =1 и n =2.

4) Последний шаг: подставляем n=1 и n=2 в , получаем два корня:

Ответ: б)