Репетитор по математике
Кунгурова Ксения Анатольевна
Занятия дистанционно (skype) и в очной форме.
СтатГрад
18.03.2021 Задание 18 тренировочной работы СтатГрад от 06.03.2018
Найдите все значения а, при каждом из которых система
имеет ровно одно решение
18.03.2021 Задание 15 тренировочной работы СтатГрад 06.03.2018
Решите неравенство: (10x+2·5x-25·2x+50)/√(x+3)≥0
18.03.2021 Задание 14 тренировочной работы СтатГрад от 06.03.2018
На окружности основания конуса с вершиной S отмечены точки A, B и C так, что AB = BC . Медиана AM треугольника ACS пересекает высоту
конуса.
а) Точка N —середина отрезка AC . Докажите, что угол MNB прямой.
б) Найдите угол между прямыми AM и SB, если AS = 2, AC = √6.
16.03.2021 Задание 17 тренировочной работы Статград 19.04.2019
В июле планируется взять кредит в банке на сумму 8 млн рублей на срок 10 лет. Условия его возврата таковы:
— каждый январь долг возрастает на r % по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь необходимо выплатить часть долга так, чтобы на начало июля каждого года долг уменьшался на одну и ту же сумму по сравнению с предыдущим июлем.
Найдите наименьшую возможную ставку r , если известно, что последний платёж будет не менее 0,92 млн рублей.
16.03.2021 Задание 14 тренировочной работы Статград 19.04.2019
В основании пирамиды SABCD лежит прямоугольник ABCD со стороной AB = 5 и диагональю BD = 9. Все боковые рёбра пирамиды равны 5. На диагонали BD основания ABCD отмечена точка E, а на ребре AS — точка F так, что SF = BE = 4 .
а) Докажите, что плоскость CEF параллельна ребру SB .
б) Плоскость CEF пересекает ребро SD в точке Q. Найдите расстояние от точки Q до плоскости ABC .
16.03.2021 Задание 14 тренировочной работы СтатГрад 18.04.2018
Дана правильная четырехугольная пирамида MABCD, все ребра которой равны 12. Точка N – середина бокового ребра MA, точка K делит боковое ребро MB в отношении 2:1, считая от вершины M.
а) Докажите, что сечение пирамиды плоскостью, проходящей через точки N и K параллельно прямой AD, является равнобедренной трапецией.
б) Найдите площадь этого сечения.
16.03.2021 Задание 13 тренировочной работы СтатГрад 18.04.2018
а) Решите уравнение: 2(sinx)^2+ 2(cosx)^2 =3
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку:[-5π/2;-π]