Атанасян 10 класс номер 174

Найдите двугранный угол ABCD тетраэдра ABCD, если углы DAB, DAC и ACB прямые, AC=CB=5, DB=5√5.

Решение.

Двугранный угол ABCD образован плоскостями ABC и BCD, которые пересекаются по прямой BC.

Необходимо провести к прямой BC перпендикуляры в плоскостях ABC и BCD.

По условию, угол BCA-прямой. То есть, в плоскости ABC уже есть перпендикуляр к прямой BC: прямая AC.

Так как, по условию, углы DAC и DAB прямые, то DA перпендикулярна плоскости ABC(по признаку перпендикулярности прямой и плоскости). Тогда, по теореме о трех перпендикулярах, DC перпендикулярна BC.

Тогда, угол DCA – линейный угол двугранного угла ABCD.

По теореме Пифагора

Ответ: 60°