Репетитор по математике
Кунгурова Ксения Анатольевна
Занятия дистанционно (skype) и в очной форме.
Задание 15 ЕГЭ 2018
Решите неравенство: 2 (8x + 50x) > 20x + 3∙125
Решение.
2 (8x + 50x ) > 20x + 3∙125x;
2 ( 23x + 52x∙2x ) > 22x∙5x + 3∙53x
Сделаем замену: 2x = a (a>0); 5x = b (b>0), тогда неравенство примет вид:
2a3 + 2b2a > a2b + 3b3;
Разложим 2a3 = a3 + a3, 3b3 = 2b3 + b3 :
a3 + a3 + 2b2a > a2b + 2b3 + b3;
a3 + a3 + 2b2a - a2b - 2b3 - b3 > 0;
a3 - b3 + a2(a-b) + 2b2(a-b) > 0;
(a-b)( a2 + ab + b2 ) + a2(a-b) + 2b2(a-b) > 0;
(a-b)( 2a2 + ab + 3b2 ) > 0;
Так как a > 0, b > 0, то множитель 2a2 + ab + 3b2 будет положительным при любых х,
тогда неравенство сводится к решению:
a - b > 0;
a > b;
a/b > 1;
Обратная замена:
2x/5x > 1;
(2/5)x > 1 → x < 0
Ответ: x∈(-∞;0)