Кунгурова Ксения Анатольевна, репетитор
Powered by Profi.ru
Репетитор по математике

Запись на занятия: https://profi.ru/profile/KungurovaKA/

репетитор

Задание 18(С6) ЕГЭ 2017(Резервный день 28.06.2017 Восток)

Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение

 имеет ровно один корень на отрезке 

Решим эту задачу графически.

Исходное уравнение равносильно системе:

Преобразуем неравенство :

|умножим обе части неравенства на (-1)

|прибавим к обеим частям неравенства  25

Отсюда следует, что неравенству  удовлетворяют все точки, лежащие внутри круга с центром в точке О(5;0) и радиусом 5

 

Изобразим полученную систему на плоскости xOa:

 

 

Отметим заданный интервал :

 

По графику определим все значения a, при каждом из которых заданное уравнение имеет один корень (то есть одно пересечение графика с прямой a=m (отмечены красным)) на отрезке :

 

 

Получаем: . Чтобы найти , решим систему уравнений (уравнений, задающих прямую и окружность, которые пересекаются в точке М):

Нам нужна крайняя правая точка пересечения прямой с окружностью, поэтому оставляем только больший корень: . Тогда .

Ответ: .