Кунгурова Ксения Анатольевна, репетитор
Powered by Profi.ru
Репетитор по математике

Запись на занятия: https://profi.ru/profile/KungurovaKA/

репетитор

Задание 17(С5) из тренировочной работы МИОО от 25.01.2018(вариант А.Ларина)

17. В июле планируется взять кредит на сумму 69 510 рублей. Условия его возврата таковы:

— каждый январь долг возрастает на 10 % по сравнению с концом предыдущего года;

— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить некоторую часть долга.

На сколько рублей больше придётся отдать в случае, если кредит будет полностью погашен тремя равными платежами (то есть за три года), по сравнению со случаем, если кредит будет полностью погашен двумя равными платежами (то есть за два года)?

Решение.

Случай 1: погашение кредита тремя равными платежами.

Для удобства вычислений на этапах составления уравнения, обозначим сумму кредита 69510=m, тогда долг возрастает на 10% от m, то есть на 0,1m. Пусть х-платеж по кредиту за один год, тогда:

 

Июль

Январь

Февраль-июнь

1 год

m

m+0,1m=1,1m

1,1m-x

2 год

1,1m-x

1,1(1,1m-x)

1,1(1,1m-x)-x

3 год

1,1(1,1m-x)-x

1,1(1,1(1,1m-x)-x)

1,1(1,1(1,1m-x)-x)-x

 

 

 

 

 

 

 

По условию, за три равных платежа кредит должен быть погашен, т. е:

1,1(1,1(1,1m-x)-x)-x=0;

1,1(1,21m-1,1x-x)-x=0;

1,331m-1,21x-1,1x-x=0;

1,331m-3,31x=0;

x=1,331m/3,31=1,331∙69510/3,31=27951

27951р составит платеж по кредиту за один год, в случае если кредит должен быть погашен тремя равными платежами. Тогда общая сумма платежей за три года составит:

27951∙3=83853(р)

Случай 2: погашение кредита двумя равными платежами.

 

Июль

Январь

Февраль-июнь

1 год

m

m+0,1m=1,1m

1,1m-x

2 год

1,1m-x

1,1(1,1m-x)

1,1(1,1m-x)-x

 

 

 

 

 

По условию, за два равных платежа кредит должен быть погашен, т. е:

1,1(1,1m-x)-x =0;

1,21m-1,1x-x =0;

1,21m-2,1x=0;

x=1,21m/2,1=1,21∙69510/2,1=40051

40051р составит платеж по кредиту за один год, в случае если кредит должен быть погашен двумя равными платежами. Тогда общая сумма платежей за два года составит:

40051∙2=80102(р)

Тогда разница в переплатах составит: 83853-80102=3751 (р)

Ответ: 3751р