Кунгурова Ксения Анатольевна, репетитор
Powered by Profi.ru
Репетитор по математике

Запись на занятия: https://profi.ru/profile/KungurovaKA/

репетитор

Задание 15 ЕГЭ 2018

Решите неравенство: 2 (8^x + 50^x) > 20^x + 3∙125^x

 

Решение.

2 (8+ 50) > 20+ 3∙125x;

 

2 ( 23x + 52x∙2) > 22x∙5+ 3∙53x

 

Сделаем замену: 2= a   (a>0);   5= b   (b>0), тогда неравенство примет вид:

 

2a+ 2b2a > a2b + 3b3;

 

Разложим 2a= a+ a3,   3b= 2b+ b3 :

 

a+ a+ 2b2a > a2b + 2b+ b3;

 

a+ a+ 2b2a - a2b - 2b- b> 0;

 

a- b+ a2(a-b) + 2b2(a-b) > 0;

 

(a-b)( a+ ab + b) + a2(a-b) + 2b2(a-b) > 0;

 

(a-b)( 2a+ ab + 3b) > 0;

 

Так как a > 0, b > 0, то множитель 2a+ ab + 3b2 будет положительным при любых х,

 

тогда неравенство сводится к решению:

 

a - b > 0;

 

a > b;

 

a/b > 1;

 

Обратная замена:

 

2x/5> 1;

 

(2/5)> 1  →  x < 0

Ответ: x∈(-∞;0)