ЕГЭ профиль
Запись на занятия: https://profi.ru/profile/KungurovaKA/
Точки M, N и K принадлежат соответственно ребрам AD, AB и BC тетраэдра ABCD, причем AM: MD=2:3, BN: AN=1:2, BK=KC.
а) Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки M,N,K.
б) Найдите отношение, в котором секущая плоскость делит ребро СD.
I Построение сечения.
II Нахождение отношения. Теорема Менелая.
В этой задаче теорема Менелая применяется дважды:
Запишем соотношение сторон согласно теореме Менелая:
.
Подставим уже имеющиеся соотношения согласно условию:
2) Рассмотрим треугольник ADC и прямую MG.
Аналогично (1) применим теорему Менелая.
Ответ: 3:1