Задание 13 тренировочной работы СтатГрад от 25.01.2018

а) Решите уравнение: 2sin(π+x) ∙ sin(π/2+x)=sinx

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [3π;9π/2]

Решение.

а) Воспользуемся формулами приведения: sin(π+x)=-sinx; sin(π/2+x)=cosx. Получаем уравнение:

-2sinx ∙ cosx = sinx;

-2sinx ∙ cosx - sinx = 0; Вынесем общий множитель:

sinx (- 2cosx - 1) = 0;

б) Отметим корни уравнения на числовой окружности и обозначим заданный интервал:

В заданный интервал попадают корни: 3π; 10π/3; 4π

Ответ: а) πn,n∈Z; ±2π/3+2πk, k∈Z

б) 3π; 10π/3; 4π