ЕГЭ профиль
Запись на занятия: https://profi.ru/profile/KungurovaKA/
а) Решите уравнение: 2sin(π+x) ∙ sin(π/2+x)=sinx
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [3π;9π/2]
Решение.
а) Воспользуемся формулами приведения: sin(π+x)=-sinx; sin(π/2+x)=cosx. Получаем уравнение:
-2sinx ∙ cosx = sinx;
-2sinx ∙ cosx - sinx = 0; Вынесем общий множитель:
sinx (- 2cosx - 1) = 0;
б) Отметим корни уравнения на числовой окружности и обозначим заданный интервал:
В заданный интервал попадают корни: 3π; 10π/3; 4π
Ответ: а) πn,n∈Z; ±2π/3+2πk, k∈Z
б) 3π; 10π/3; 4π