Кунгурова Ксения Анатольевна, репетитор
Powered by Profi.ru
Репетитор по математике

Запись на занятия: https://profi.ru/profile/KungurovaKA/

репетитор

Задание 13 тренировочной работы СтатГрад 18.04.2018

а) Решите уравнение:  

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку:[-5π/2;-π]

Решение.

Из основного тригонометрического тождества: cos2x=1-sin2x, тогда:

t+2/t=3.     Умножим обе части уравнения на t и получим квадратное уравнение: 

t2-3t+2=0.    По теореме Виета: t1=2, t2=1  Оба корня подходят.

Два решения можно объединить в одно: x=(π/2)n, n∈Z

б) Отметим корни уравнения на числовой окружности, а также обозначим интервал [-5π/2;-π]:

 Из рисунка следует, что промежутку

   [-5π/2;-π] принадлежат корни:

   -5π/2, -2π, -3π/2, -π

 

Ответ: а) (π/2)n, n∈Z

              б) -5π/2, -2π, -3π/2, -π