Кунгурова Ксения Анатольевна, репетитор
Powered by Profi.ru
Репетитор по математике

Запись на занятия: https://profi.ru/profile/KungurovaKA/

репетитор

Ященко, ЕГЭ 2020 36 вар. Вариант 10. Задача 14

Ребро SA пирамиды SABC перпендикулярно плоскости основания ABC.

а) Докажите, что плоскость, проходящая через середины ребер AB, AC и AS отсекает от пирамиды SABC пирамиду, объем которой в 8 раз меньше объема пирамиды SABC.

б) Найдите расстояние от вершины A до этой плоскости, если , AB=AC=10, .

а) Доказательство

Точки F, D, E -середины ребер SA, AB, AC соответственно.  

 

DE – средняя линия треугольника ABC, DE||BC и DE=BC/2, значит, треугольники ADE и ABC подобны с коэффициентом подобия k=1/2 и

 

 

 

Тогда:

 

 

Чтд

 

б) Расстояние от точки A до плоскости FDE равно высоте пирамиды FADE (прямая AG на чертеже).

С одной стороны, объем пирамиды FADE равен:

   

 

С другой стороны, объем пирамиды FADE равен:

 

Тогда получаем равенство:

 

 

 

 

 

 

 

Ответ: 2