Кунгурова Ксения Анатольевна, репетитор
Powered by Profi.ru
Репетитор по математике

Запись на занятия: https://profi.ru/profile/KungurovaKA/

репетитор

Отбор корней в тригонометрических уравнениях

13. а) Найдите корень уравнения  

      б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [π;3π]

 

Решением уравнения в пункте а) является:

С помощью решения двойного неравенства отберем искомые корни:

 

1) Заключим полученное решение  в отрезок [π;3π]:

 2) Наша цель – найти n.  Для этого, от каждой части неравенства отнимем :

Получаем:

 

Затем, чтобы найти n, поделим обе части на π:

 
 

3) Так как в решении мы указываем, что nϵZ (то есть n должны быть только целыми), то из промежутка  нужно отобрать только целые числа. В данный промежуток входит два целых числа: 1 и 2. То есть n =1 и n =2.

4) Последний шаг: подставляем n=1 и n=2 в , получаем два корня:

Ответ: б)