Кунгурова Ксения Анатольевна, репетитор
Powered by Profi.ru
Репетитор по математике

Запись на занятия: https://profi.ru/profile/KungurovaKA/

репетитор

Атанасян 10 класс номер 174

Найдите двугранный угол ABCD тетраэдра ABCD, если углы DAB, DAC и ACB прямые, AC=CB=5, DB=5√5.

Решение.


Двугранный угол ABCD образован плоскостями ABC и BCD, которые пересекаются по прямой BC.


Необходимо провести к прямой BC перпендикуляры в плоскостях ABC и BCD.


По условию, угол BCA-прямой. То есть, в плоскости ABC уже есть перпендикуляр к прямой BC: прямая AC.


Так как, по условию, углы DAC и DAB прямые, то DA перпендикулярна плоскости ABC(по признаку перпендикулярности прямой и плоскости). Тогда, по теореме о трех перпендикулярах, DC перпендикулярна BC.


Тогда, угол DCA – линейный угол двугранного угла ABCD.


По теореме Пифагора


По теореме Пифагора


Ответ: 60°