Кунгурова Ксения Анатольевна, репетитор
Powered by Profi.ru
Репетитор по математике

Запись на занятия: https://profi.ru/profile/KungurovaKA/

репетитор

7.Подробный разбор задач на производную и первообразную

Краткая справка

1.

Производная функции показывает скорость изменения этой функции.

То есть:

- если на данном промежутке функция возрастает, то на данном промежутке производная положительна. f(x)↑  f'(x)+

 -если на данном промежутке функция убывает, то на данном промежутке производная отрицательна . f(x)↓  f'(x)-

-в вершинах и впадинах график функции находится «без движения», поэтому, в вершинах и впадинах графика функции производная равна 0.  f'(x)=0

 

Примеры

  1. На рисунке изображён график функции y=f(x) и отмечены девять точек на оси абсцисс: x1, x2, x3,…,x9. В скольких из этих точек производная функции f(x) положительна?

Ответ: производная функции положительна там, где функция возрастает. 4 точки.

 

 

  1. На рисунке изображён график функции y=f(x) и отмечены точки -7, -3, 1, 5. В какой из этих точек значение производной функции наибольшее? В ответе укажите эту точку.

 

Ответ:

- Точка -7 лежит на промежутке убывания функции, поэтому производная в точке -7 отрицательна.

- В точке -3 функция ни возрастает, ни убывает(впадина), здесь производная равна 0.

- Точки 1 и 5 лежат на промежутке возрастания функции, значит, производные в этих точках положительны.

И наибольшее из положительных значений производных там, где график резко растет вверх. Это точка 5.

 

 

  1. Функция y = f(x)  определена на интервале (-5;6). На рисунке изображен график функции y=f(x). Найдите среди точек x1, x2,…,x7 те точки, в которых производная функции f(x) равна нулю. В ответ запишите количество найденных точек.

 

 

Ответ: Производная равна нулю в вершинах и впадинах графика функции. Т.е.:

3 точки.

 

!Важно знать! Производная существует только в плавных вершинах и впадинах графика, на острых концах графика функции производная вообще не существует(В точках х3 и х4  производной нет).