В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 сторона основания равна 2 и боковое ребро 6. M — середина ребра A1С1, O — точка пересечения диагоналей грани ABB1 A1.

а) Докажите, что точка пересечения OC1 с четырехугольником, являющимся сечением призмы плоскостью ABM, совпадает с точкой пересечения диагоналей этого четырехугольника.

б) Найдите угол между OС1 и сечением призмы плоскостью ABM.

Радиус основания конуса с вершиной S и центром основания О равен 5, а его высота равна √51.

Точка М – середина образующей SA конуса, а точки N и В лежат на основании конуса, причем прямая MN параллельна образующей конуса SB.

а) Докажите, что угол ANO – прямой

б) Найдите угол между прямой ВМ и плоскостью основания конуса, если АВ=8

В регионе А среднемесячный доход на душу населения в 2014 году составлял 43 740 рублей и ежегодно увеличивался на 25%. В регионе В среднемесячный доход на душу населения в 2014 году составлял 60 000 рублей. В течение трех лет суммарный доход жителей региона В увеличивался на 17% ежегодно, а население увеличивалось на m% ежегодно. В 2017 году среднемесячный доход на душу населения в регионах А и В стал одинаковым. Найдите m.