В правильной четырехугольной пирамиде SABCD сторона основания AB равна 4, а боковое ребро SA равно 7. На ребрах CD и SC отмечены точки N и K соответственно, причем DN:NC=SK:KC=1:3.  Плоскость α содержит прямую KN и параллельна прямой BC.

а) Докажите, что плоскость α параллельна прямой SA.

б) Найдите угол между плоскостями α и SBC.

В июле 2019 года планируется взять кредит в банке на три года в размере S млн рублей, где S — целое число. Условия его возврата таковы:

− каждый январь долг увеличивается на 30% по сравнению с концом предыдущего года;

− с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;

− в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей

Найдите наименьшее S, при котором каждая из выплат будет больше 3 млн. руб.

Дана пирамида SABC, в которой SС = SB= AB= AC =√17, SA= BC = 2√5

 а) Докажите, что ребро SA перпендикулярно ребру BC;

б) Найдите расстояние между ребрами BC и SA.

В июле 2020 года планируется взять кредит на некоторую сумму. Условия возврата таковы:

- в январе каждого года долг увеличивается на 20% по сравнению с предыдущим годом;

- с февраля по июнь нужно выплатить часть долга одним платежом.
 

Определите, какую сумму взяли в кредит, если известно, что кредит был выплачен четырьмя равными платежами (то есть за 4 года) и общая сумма выплат составила 311040 рублей. 

Высоты тупоугольного треугольника АВС с тупым углом АВС пересекаются в точке Н. Угол АНС равен 60 градусов.

а) Докажите, что угол АВС равен 120 градусов

б) Найдите ВН, если АВ=7, ВС=8 

На ребре АА1 правильной четырехугольной призмы ABCDA1B1C1D1 отмечена точка K, причем AK:KA1 = 1:3. Через точки K и B проведена плоскость α, параллельная прямой AC и пересекающая ребро DD1 в точке М.

а) Докажите, что М – середина ребра DD1

б) Найдите площадь сечения призмы плоскостью α, если AB=5, АА1=4