ЕГЭ профиль
Запись на занятия: https://profi.ru/profile/KungurovaKA/
В правильной четырехугольной пирамиде SABCD сторона основания AB равна 4, а боковое ребро SA равно 7. На ребрах CD и SC отмечены точки N и K соответственно, причем DN:NC=SK:KC=1:3. Плоскость α содержит прямую KN и параллельна прямой BC.
а) Докажите, что плоскость α параллельна прямой SA.
б) Найдите угол между плоскостями α и SBC.
В июле 2019 года планируется взять кредит в банке на три года в размере S млн рублей, где S — целое число. Условия его возврата таковы:
− каждый январь долг увеличивается на 30% по сравнению с концом предыдущего года;
− с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
− в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей
Месяц и год |
Июль 2019 |
Июль 2020 |
Июль 2021 |
Июль 2022 |
Долг (млн рублей) |
S |
0,7S |
0,3S |
0 |
Найдите наименьшее S, при котором каждая из выплат будет больше 3 млн. руб.
Дана пирамида SABC, в которой SС = SB= AB= AC =√17, SA= BC = 2√5
а) Докажите, что ребро SA перпендикулярно ребру BC;
б) Найдите расстояние между ребрами BC и SA.
В июле 2020 года планируется взять кредит на некоторую сумму. Условия возврата таковы:
- в январе каждого года долг увеличивается на 20% по сравнению с предыдущим годом;
- с февраля по июнь нужно выплатить часть долга одним платежом.
Определите, какую сумму взяли в кредит, если известно, что кредит был выплачен четырьмя равными платежами (то есть за 4 года) и общая сумма выплат составила 311040 рублей.
Высоты тупоугольного треугольника АВС с тупым углом АВС пересекаются в точке Н. Угол АНС равен 60 градусов.
а) Докажите, что угол АВС равен 120 градусов
б) Найдите ВН, если АВ=7, ВС=8
На ребре АА1 правильной четырехугольной призмы ABCDA1B1C1D1 отмечена точка K, причем AK:KA1 = 1:3. Через точки K и B проведена плоскость α, параллельная прямой AC и пересекающая ребро DD1 в точке М.
а) Докажите, что М – середина ребра DD1
б) Найдите площадь сечения призмы плоскостью α, если AB=5, АА1=4